bonjour.
-- exercice 60 --
pour traiter ces questions, je te propose de regarder comment sont positionnées les courbes l'une par rapport à l'autre selon la question posée, et une fois fait, identifier les valeurs de x qui permettent de respecter l'inégalité.
a) f(x) >= g(x) demande de comparer toute image de x par f avec l'image de ce même x par g (donc on fixe un x donné, on fait le calcul de f(x) et de g(x) et on compare les deux résultats).
comme les images des x par f se traduisent par des points sur la courbe bleue, et celles par g par des points sur la courbe verte, comparer les deux résultats revient à comparer la position des courbes pour un x donné.
donc l'inégalité f(x) >= g(x) est vraie lorsque la courbe bleue est "au-dessus" de la courbe verte, ce qui est vraie pour deux cas de figures:
* celui où x = -2 et plus petit.
* celui où x = 1 et plus grand.
donc résoudre graphiquement l'inégalité f(x) >= g(x) revient à dire que x appartient aux intervalles ]-∞;-2] ou [1;+∞[
b) dans le cas où l'inégalité devient stricte (on enlève le "=" de la précédente), il faut exclure les deux points x=-2 et x=1, car tu peux voir qu'à ces deux points, les courbes sont sécantes (donc à ces endroits, f(x) = g(x)).
donc f(x) > g(x) signifie x ∈ ]-∞;-2[ U ]1;+∞[.
c) je te laisse gérer pour cette question, car l'approche est la même que ci-dessus. de mon côté, je trouve x ∈ [-2;1] (il faut inclure les valeurs car l'inégalité prévoit le cas f(x) = g(x)).
bonne journée.
