1) déterminer les coordonnées du point C, tel que ABCD est un parallélogramme
les diagonales AC et BD se coupent au même milieu M dans un parallélogramme
cherchons le point M milieu de BD ( (x + x')/2 ; (y + y')/2)
M(8+0/2 ; 0+9/2) = (4 ; 4.5)
M est aussi milieu de AC donc AC = 2AM
(x + 2 ; y - 5) = 2(4 +2 ; 4.5 - 5) = 2( 6 ; - 0.5)
x + 2 = 2 * 6 = 12 ⇒ x = 12 - 2 = 10
y - 5 = 2 * -0.5 = - 1 ⇒y = - 1 + 5 = 4
Les coordonnées du point C sont (10 ; 4)
2) calculer les coordonnées de I et J milieux respectifs de (AC) et (BD)
I milieu de AC (10 - 2/2 ; 4+5/2) = ( 8/2 ; 9/2) = (4 ; 4.5)
J milieu de BD (8 +0/2 ; 0+9/2) = (8/2 ; 9/2) = (4 ; 4.5)
donc I = J = (4 ; 4.5)
3) en déduire que ABCD est aussi un rectangle
il suffit de montrer que les diagonales sont égales ⇒ AC = BD
AC = √(10 +2)² + (4 - 5)² = √12² + (-1)² = √144 + 1 = √145
BD = √(8 + 0)² + (0+9)² = √8² + 9² = √64 + 81 = √145
donc (AC) = (BD) ⇒ que ABCD est un rectangle