a) calculer BC
le triangle ABC est rectangle en A; on applique donc le théorème de Pythagore
BC² = AB² + AC² = 400² + 300² = 160000 + 90000 = 250000
BC = √250000 = 500 m
b) calculer AD puis CD
Appliquons le théorème de Thalès
AC/AD = AB/AE = AB/3AB = 1/3 ⇒ AD = 3 x AC = 3 x 300 = 900 m
AE = AB + BE et BE = 2 x AB ⇒ AE = AB + 2 x AB = 3 x AB
AD = 900 m
AD = AC + CD ⇒ CD = AD - AC ; AD = 3 x AC
donc CD = 3 x AC - AC = 2 x AC = 2 x 300 = 600 m
c) calculer DE
on applique le théorème de Thales
AB/AE = BC/DE
AB/3AB = BC/DE
1/3 = BC/DE ⇒ DE = 3 x BC = 3 x 500 = 1500 m
d) vérifie que le parcours ABCDE est 3000 m
AB + BC + CD + DE = 400 + 500 + 600 + 1500 = 1500 + 1500 = 3000 m
