Bonsoir ;
Une petite remarque : je noterai tous les vecteurs comme des bipoints .
Partie A .
1)
On a : A(0;0) , B(1;0) , C(1;1) et D(0;1) .
2)
I est le milieu du segment [DC] , donc ses coordonnées sont :
(1 + 0)/2 = 1/2 et (1 + 1)/2 = 2/2 = 1 .
On a : AM = (3/2) AB = (3/2) AB + 0 x AD ;
donc les coordonnées de M sont : 3/2 et 0 .
On a : AN = 3 AD = 0 x AB + 3 AD ;
donc les coordonnées de N sont : 0 et 3 .
3)
BI = AI - AB ;
donc les coordonnées du vecteur BI sont :
(1/2) - 1 = - 1/2 et 1 - 0 = 1 .
MN = AN - AM ;
donc les coordonnées du vecteur MN sont :
0 - (3/2) = - 3/2 = 3 x (- 1/2) et 3 - 0 = 3 x 1 ;
donc on a : MN = 3 BI ;
donc les vecteurs MN et BI sont colinéaires ;
donc les droites (MN) et (BI) sont parallèles .
4)
MC = AC - AM ;
donc les coordonnées du vecteur MC sont :
1 - 3/2 = - 1/2 et 1 - 0 = 1 ;
et comme MN a pour coordonnées : 3 x (- 1/2) et 3 x 1 ;
donc : MN = 3 MC ;
donc les vecteurs MN et MC sont colinéaires ;
donc les droites (MN) et (MC) sont parallèles ;
et comme elles ont un point en commun qui est le point M ;
donc (MN) et (MC) sont confondues ;
donc les points M , N et C sont sur la même droite ;
donc ils sont alignés .
