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Bonsoir, j'ai d'aide pour un exercice s'il vous plaît :

f est la fonction définie sur R par : f(x)=(x-1)²-4

1- Justifie algébriquement les affichages obtenus ci-dessous avec un logiciel de calcul formel.
1. (x-1)²-4 , Développé: x²-2x-3
2. (x-1)²-4 , Factoriser: (x+1)(x-3)

2- a) Quelle expression de f(x) est la plus adaptée à la résolution de l’équation f(x)=0 ? Pourquoi ?

b) Résoudre algébriquement f(x)=0.

3- Laurent affirme : « L’équation f(x)=-4 n'a qu'une seule solution ».
A-t-il raison ?

Sagot :

Cetb
Bonjour,
[tex]f(x)=(x-1)^{2}-4[/tex]

1 - Développons en utilisant l'identité remarquable [tex](a-b)^{2} = a^{2}-2ab+b^{2}[/tex]
[tex]f(x)=x^{2}-2x+1-4[/tex]
[tex]f(x)=x^{2}-2x-3[/tex]

Factorisons en utilisant l'identité remarquable [tex]a^{2} - b^{2} =(a+b)(a-b)[/tex]
[tex]f(x)=(x-1+2)(x-1-2)[/tex]
[tex]f(x)=(x+1)(x-3)[/tex]

2. a) Pour résoudre f(x) = 0, on préfèrera la forme factorisé car on sait qu'un produit de facteur est nul si l'un de ses facteur au moins et nul. Cela reviendra à résoudre les équation x+1=0 et x-3=0

b) x+1=0 =>  x=-1
    x-3=0 => x=3

3. Si l'on observe la forme de l'énoncé [tex]f(x)=(x-1)^{2}-4[/tex], on remarque que f(x) est composé de deux terme [tex](x-1)^{2}/tex] et [tex]-4[/tex].
Le premier terme étant un carré il est donc toujours positif. La seul possibilité pour que [tex]f(x)=-4[/tex] est que le premier terme [tex](x-1)^{2}[/tex] s'annule (x-1)^{2}=(x-1)(x-1) = 0. un produit de facteur est nul si l'un de ses facteur au moins et nul c'est à dire pour x= 1, il y a donc bien une seule solution.

Voilà, si tu as des questions, n'hésites pas ;)
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