👤
Ping
Answered

Rejoignez la communauté FRstudy.me et obtenez les réponses dont vous avez besoin. Obtenez des réponses précises et complètes à vos questions grâce à notre communauté d'experts dévoués, toujours prêts à vous aider avec des solutions fiables.

Bonjour pourrais t'on m'aider à répondre à cette exercice s'il vous plait

Bonjour Pourrais Ton Maider À Répondre À Cette Exercice Sil Vous Plait class=

Sagot :

MonsieurFirdown
Bonjour

1/

♧a. On a f' (x) => 0 sur l'ensemble IR donc f est croissante sur IR

♧b. On a :

f'(x) = (x-1)²/x²+1
D'où
f ''(x) = [2(x-1)(x²+1)-(x-1)²2x ]/(x²+1)²
f''(x) = (x-1)(2x²-2-2x²+2x)/(x²+1)²
f''(x) = 2(x-1)(x+1)/(x²+1)²

2/

♧Sachant que f’’(x) s’annule 2× quand on change de signe en 1 et -1 , les 2 points d’inflexion sont donc I1 (1;1-ln2) et I2(-1 ;-1-ln2)

3/

À toi de faire ...

Voilà ^^
[tex]Bonjour ;\\\\\\ \textit{1-a) } \forall x\in ]-\infty;1[\cup]1;+\infty[ \ : (x-1)^2\ \textgreater \ 0 ; \\\\\\ \textit{donc : } \forall x\in ]-\infty;1[\cup]1;+\infty[ \ : f'(x)\ \textgreater \ 0 \\\\\\ \textit{donc : } \forall x\in ]-\infty;1[\cup]1;+\infty[ \ : \textit{f est strictement croissante} \\\\\\ \textit{donc : } \forall x\in \mathbb R \ : \textit{f est strictement croissante} .[/tex]

[tex]\textit{1-b) } f''(x) = \dfrac{2(x-1)(x^2+1)-2x(x-1)^2}{(x^2+1)^2} \\\\\\ = \dfrac{2(x-1)(x^2+1-x(x-1))}{(x^2+1)^2} = \dfrac{2(x-1)(x^2+1-x^2+x)}{(x^2+1)^2} \\\\\\ = \dfrac{2(x-1)(x+1)}{(x^2+1)^2} = \dfrac{2(x^2-1)}{(x^2+1)^2} .[/tex]

[tex]\textit{2) f" s'annule donc pour x = - 1 ou x = 1 et change de signe ;} \\\\\\ \textit{donc f admet deux points d'inflexion de coordonn\'ees : } \\\\\\ (-1 ; -1-ln(2)) et (1 ; 1-ln(2)) .[/tex]

[tex]\textit{3) On a : f(0) = 0 et f'(0) = 1 ; donc l'\'equation de la tangente \`a}\\\\\\ \textit{l'origine est : } y = x . \\\\\\ \textit{On a : f(1) = 1-ln(2) et f'(1) = 0 ; donc l'\'equation de la tangente }\\\\\\ \textit{au point d'abscisse x = 1 est : } y = 1 - ln2 . [/tex]

[tex]\textit{On a aussi : f(-1) = -1-ln(2) et f'(-1) = 2 ; donc l'\'equation de la } \\\\\\ \textit{tangente \`a C au point d'abscisse x = - 1 est : y = 2x+1-ln(2) .}[/tex]
View image Aymanemaysae
Nous sommes ravis de vous avoir parmi nous. Continuez à poser des questions et à partager vos réponses. Ensemble, nous pouvons créer une ressource de connaissances précieuse pour tous. Faites de FRstudy.me votre ressource principale pour des réponses fiables. Nous vous attendons pour plus de solutions.