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Bonjour pourrais t'on m'aider à répondre à cette exercice s'il vous plait

Bonjour Pourrais Ton Maider À Répondre À Cette Exercice Sil Vous Plait class=

Sagot :

MonsieurFirdown
Bonjour

1/

♧a. On a f' (x) => 0 sur l'ensemble IR donc f est croissante sur IR

♧b. On a :

f'(x) = (x-1)²/x²+1
D'où
f ''(x) = [2(x-1)(x²+1)-(x-1)²2x ]/(x²+1)²
f''(x) = (x-1)(2x²-2-2x²+2x)/(x²+1)²
f''(x) = 2(x-1)(x+1)/(x²+1)²

2/

♧Sachant que f’’(x) s’annule 2× quand on change de signe en 1 et -1 , les 2 points d’inflexion sont donc I1 (1;1-ln2) et I2(-1 ;-1-ln2)

3/

À toi de faire ...

Voilà ^^
[tex]Bonjour ;\\\\\\ \textit{1-a) } \forall x\in ]-\infty;1[\cup]1;+\infty[ \ : (x-1)^2\ \textgreater \ 0 ; \\\\\\ \textit{donc : } \forall x\in ]-\infty;1[\cup]1;+\infty[ \ : f'(x)\ \textgreater \ 0 \\\\\\ \textit{donc : } \forall x\in ]-\infty;1[\cup]1;+\infty[ \ : \textit{f est strictement croissante} \\\\\\ \textit{donc : } \forall x\in \mathbb R \ : \textit{f est strictement croissante} .[/tex]

[tex]\textit{1-b) } f''(x) = \dfrac{2(x-1)(x^2+1)-2x(x-1)^2}{(x^2+1)^2} \\\\\\ = \dfrac{2(x-1)(x^2+1-x(x-1))}{(x^2+1)^2} = \dfrac{2(x-1)(x^2+1-x^2+x)}{(x^2+1)^2} \\\\\\ = \dfrac{2(x-1)(x+1)}{(x^2+1)^2} = \dfrac{2(x^2-1)}{(x^2+1)^2} .[/tex]

[tex]\textit{2) f" s'annule donc pour x = - 1 ou x = 1 et change de signe ;} \\\\\\ \textit{donc f admet deux points d'inflexion de coordonn\'ees : } \\\\\\ (-1 ; -1-ln(2)) et (1 ; 1-ln(2)) .[/tex]

[tex]\textit{3) On a : f(0) = 0 et f'(0) = 1 ; donc l'\'equation de la tangente \`a}\\\\\\ \textit{l'origine est : } y = x . \\\\\\ \textit{On a : f(1) = 1-ln(2) et f'(1) = 0 ; donc l'\'equation de la tangente }\\\\\\ \textit{au point d'abscisse x = 1 est : } y = 1 - ln2 . [/tex]

[tex]\textit{On a aussi : f(-1) = -1-ln(2) et f'(-1) = 2 ; donc l'\'equation de la } \\\\\\ \textit{tangente \`a C au point d'abscisse x = - 1 est : y = 2x+1-ln(2) .}[/tex]
View image Aymanemaysae
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