Si tu connais le discriminant, c'est très simple :
Delta = b² - 4ac = (-14)² - 4(25)(-11) = 196 + 1 100 = 1 296 > 0
Il y a donc deux racines possibles :
x1 = (-b - racine(Delta)) / (2a) = (14 - 36) / 50 = - 11/25 = -0,44
x2 = (-b + racine(Delta)) / (2a) = (14 + 36) / 50 = 50/50 = 1
Les solutions sont donc : {-0,44 ; 1}
Autre possibilité (si tu ne connais pas le discriminant) :
Tu vois que 1 est une solution possible évidente car 25 - 14 - 11 = 0
Du coup, ça veut dire que ton polynôme peut s'écrire :
5x² - 14x - 11 = (x - 1)(ax + b) avec a et b à déterminer.
On développe (x - 1)(ax + b) = ax² - ax + bx - b = ax² - (a - b)x - b
En identifiant les termes en x² et en constante on obtient que a = 25 et b = 11 et on vérifie que c'est cohérent avec le terme en x : en effet, a - b = 25 - 11 = 14. C'est bon.
Donc 5x² - 14x - 11 = (x - 1)(25x + 11)
Ensuite, on résout (x - 1)(25x + 11) = 0
Or, un produit de facteurs est nul si l'un, au moins, de ses facteurs est nul donc :
Soit x - 1 = 0 soit 25x + 11 = 0
Donc x = 1 ou bien x = -11/25 = -0,44
Les solutions sont donc : {-0,44 ; 1}
