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Bonsoir,
On note A,B,C les 3 enfants.
On suppose qu'ils vont utiliser la stratégie suivante:
Ils partent en même temps, A et B sur le vélo et C à pied.
B va descendre du vélo après avoir parcouru d km à vélo et il effectuera 15-d km à pied.
A revient vers C et le charge pour atteindre la maison de la grand-mère.
C aura donc parcouru d1 km à pied et 15-d1 à vélo.
A lui va parcourir d km avec B à vélo, 15-d-d1 km seul à vélo, et 15-d1 km à vélo avec C.
[tex] Temps\ mis\ par\ B= \dfrac{d}{10}+\dfrac{15-d}{5}=\dfrac{d+30-2d}{10} =\dfrac{30-d}{10} \\\\Temps\ mis\ par\ C= \dfrac{d1}{5}+\dfrac{15-d1}{10}=\dfrac{2d1+15-d1}{10} =\dfrac{15+d1}{10} \\\\Temps\ mis\ par\ A= \dfrac{d}{10}+\dfrac{d-d1}{10}+\dfrac{15-d1}{10}=\dfrac{15-2d1+2d}{10} \\\\ [/tex]
[tex] Les\ temps\ sont\ \' egaux:\\\dfrac{30-d}{10} =\dfrac{15+d1}{10} \Rightarrow\ 30-d=15+d1\Rightarrow\ d+d1=15\\\\\dfrac{30-d}{10} =\dfrac{15-2d1+2d}{10} \Rightarrow\ 30-d=15-2d1+2d\\\Rightarrow\ 3d-2d1=15\\ [/tex]
[tex] \left \{ \begin{array}{r c l} d+d1& = &15 \\ 3d-2d1& = 15 \\ \end{array}\right .\\\\\left \{ \begin{array}{r c l} 5d& = &45 \\ d+d1& = 15 \\ \end{array}\right .\\\\\left \{ \begin{array}{r c l} d& = &9 \\ d1& = 6 \\ \end{array}\right .\\\\Temps\ du\ parcours=\dfrac{30-9}{10}=2.1h\\Ils\ doivent\ donc\ partir\ \`a\ 12\ h-2.1\ h=9.9h=9\ h\ 54\ min. [/tex]