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Bonjour j’ai un problème de mathématiques (pose quand j’étais en 2nd à faire pendant les vacances d’éte avant ma 1èreS). Donc trois enfants doivent aller chez leur grand-mère, qui vit à 15kilomètre de chez eux. Ils doivent arriver à 12h, arriver et partir en même temps. Ils possèdent un vélo à deux places qui va à 10km/h et lorsqu’une personne marche, elle va a 5km/h. Quelle est l’heure la plus tard à laquelle ils peuvent partir pour arriver chez leur grand mère à 12h? (La réponse n’est ps avant 10h)

Sagot :

Caylus

Bonsoir,

On note A,B,C les 3 enfants.

On suppose qu'ils vont utiliser la stratégie suivante:

Ils partent en même temps, A et B sur le vélo et C à pied.

B va descendre du vélo après avoir parcouru d km à vélo et il effectuera 15-d km à pied.

A revient vers C et le charge pour atteindre la maison de la grand-mère.

C aura donc parcouru d1 km à pied et 15-d1 à vélo.

A lui va parcourir d km avec B à vélo, 15-d-d1 km seul à vélo, et 15-d1 km à vélo avec C.


[tex] Temps\ mis\ par\ B= \dfrac{d}{10}+\dfrac{15-d}{5}=\dfrac{d+30-2d}{10} =\dfrac{30-d}{10} \\\\Temps\ mis\ par\ C= \dfrac{d1}{5}+\dfrac{15-d1}{10}=\dfrac{2d1+15-d1}{10} =\dfrac{15+d1}{10} \\\\Temps\ mis\ par\ A= \dfrac{d}{10}+\dfrac{d-d1}{10}+\dfrac{15-d1}{10}=\dfrac{15-2d1+2d}{10} \\\\ [/tex]


[tex] Les\ temps\ sont\ \' egaux:\\\dfrac{30-d}{10} =\dfrac{15+d1}{10} \Rightarrow\ 30-d=15+d1\Rightarrow\ d+d1=15\\\\\dfrac{30-d}{10} =\dfrac{15-2d1+2d}{10} \Rightarrow\ 30-d=15-2d1+2d\\\Rightarrow\ 3d-2d1=15\\ [/tex]


[tex] \left \{ \begin{array}{r c l} d+d1& = &15 \\ 3d-2d1& = 15 \\ \end{array}\right .\\\\\left \{ \begin{array}{r c l} 5d& = &45 \\ d+d1& = 15 \\ \end{array}\right .\\\\\left \{ \begin{array}{r c l} d& = &9 \\ d1& = 6 \\ \end{array}\right .\\\\Temps\ du\ parcours=\dfrac{30-9}{10}=2.1h\\Ils\ doivent\ donc\ partir\ \`a\ 12\ h-2.1\ h=9.9h=9\ h\ 54\ min. [/tex]



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