f(x)=1-cos(x)+cos(2x) où x∈IR
f est dérivable et continue sur IR
f(x+2π)=1-cos(x+2π)+cos(2x+4π)=1-cos(x)+cos(2x)=f(x)
donc f est 2π-périodique
donc on ramène l'intervalle d'étude à [-π;π]
f(-x)=1-cos(-x)+cos(-2x)=1-cos(x)+cos(2x)=f(x)
donc f est paire sur IR
donc on ramène l'intervalle d'étude à [0;π]
f'(x)=sin(x)-2sin(2x)
=sin(x)-4sin(x)cos(x)
=-sin(x))(1-4cos(x))
f'(x)=0 donne sin(x)=0 ou cos(x)=1/4
donc x=0 ou x=α ou x=π
avec α=1,318 rad
ainsi f est décroissante sur [0;α], croissante sur [α;π]
