f(x) = 5 x² - 4 x - 6
1) déterminer la valeur de l'extremum de f en précisant s'il s'agit d'un minimum ou d'un maximum
f '(x) = 10 x - 4 ⇒ f '(x) = 0 = 10 x - 4 ⇒ x = 4/10 = 2/5
f(2/5) = 5(2/5)² - 4(2/5) - 6 = 4/5 - 8/5 - 6 = - 34/5
l'extremum de f est un minimum = - 28/5
2) Dresser le tableau de variation de f
x - ∞ 2/5 + ∞
f(x) +∞→→→→→ - 34/5→→→→→ +∞
décroissante croissante
3) pour tracer la courbe on choisi en abscisse 1 et en ordonnée 0.5
La parabole coupe l'axe des abscisses en x = 1.5 et x = - 0.8
coupe l'axe des ordonnées en - 6
minimum = - 34/5
vous tracer la courbe
EX2
f1(x) = (x - 3)² + 5 ; il s'agit de la courbe C2 car le sommet de la parabole est S(3 ; 5)
f2(x) = (x - 5)² + 3 ; courbe C3 car S(5 ; 3)
f3(x) = 5 x² + 3 x + 3 courbe C4 car la courbe coupe l'axe des ordonnées en f(0) = 3
f4(x) = (x - 3)(x - 5) courbe C1 car la courbe coupe l'axe des abscisses en x = 3 et x = 5
