Bonsoir,
1) Calculer AD
Configuration Thalès
EA/AC = AD/AB=ED/BC
Je remplace par les valeur que l'on connait:
4/6 = AD/7,5 = ED/9
Produit en croix :
AD = 4 × 7,5 ÷ 6 = 5
La mesure de AD est de 5
ED = 5×9÷7,5 = 6
La mesure de ED est de 6
2) Réciproque du théorème de Thalès pour déterminer si les droites (EF) et (AB) dont parallèles.
Soit (EC) et (FC) deux droites sécantes en C.
Si les points E, A, C sont alignés dans le même ordre que les points F, B, C et si EA/AC = FB/BC , alors les droites (AB) et (EF) sont parallèles.
En effet, seuls deux rapports égaux interviennent dans l'hypothèse de la réciproque du théorème de Thalès : ce sont les rapports des longueurs des côtés portés par les deux droites sécantes.La réciproque du théorème de Thalès permet de démontrer que deux droites sont parallèles.On va vérifier ...
EA/AC → 4/6 = 2/3
FB/BC → 6/9 = 2/3
L'égalité étant vérifiée, alors les droites (AB) et (EF) sont parallèles.
3) Le quadrilatère EDBF semble être un parallélogramme puisque :
[ED] = [FB] = 6.
Comme les deux droites (DE) et (BC) sont parallèles (indiqué dans l'énoncé) d'une part, et les droites (EF) et (AB) sont parallèles d'autres part (démontré en question 2) ⇒ Le quadrilatère EDBF est un parallélogramme.
Voir schéma ci-joint de la figure réalisée aux dimensions de l'énoncé.
