Bonjour,
1) 9x²-4x=2x-1
9x²-4x-2x+1=0
9x²-6x+1=0
Δ=b²-4ac=(-6)²-4(9)(1)=36-36=0
On a donc une racine double du type:
x=-b/2a=-(-6)/(2×9)=6/18=1/3
2) (2x+1)²=4x²-1
(2x+1)²-(4x²-1)=0
(2x+1)²-(2x+1)(2x-1)=0
(2x+1)[(2x+1)-(2x-1)]=0
(2x+1)(2x+1-2x+1)=0
2(2x+1)=0
2x+1=0
x=-1/2
3)4(x+1)²=2(x+1)(2x-3)
4(x+1)²-2(x+1)(2x-3)=0
2(x+1)[2(x+1)-2(2x-3)]=0
2(x+1)(2x+2-4x+6)=0
2(x+1)(8-2x)=0
4(x+1)(4-x)=
(x+1)(4-x)=0
Un produit de facteur est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul:
si x+1=0 donc x=-1
si 4-x=0 donc x=4
4) x⁴-16=0
(x²-4)(x²+4)=0
(x-2)(x+2)(x²+4)=0
∀x∈R, x²+4>0 donc si cette équation est nulle alors (x-2)(x+2)=0
Un produit de facteurs est nul si et seulement l'un des facteurs est nul donc:
si x-2=0 donc x=2
si x+2=0 donc x=-2
