Bonjour ;
1)
Sur [0 ; + ∞[ f(x) = (x + 1)√x ;
donc sur ]0 ; + ∞[ on a : f ' (x) = √x + (x + 1)/(2√x) = (2x)/(2√x) + (x + 1)/(2√x)
= (2x + x + 1)/(2√x) = (3x + 1)/(2√x) .
Conclusion : l'affirmation est juste .
2)
On a : g ' (x) = 15x² + 20x - 25 .
Calculons g ' (1) :
g ' (1) = 15 + 20 - 25 = 10 ≠0 donc la tangente à la courbe représentative de la fonction g au point d'abscisse x = 1 n'est pas parallèle à l'axe des abscisses .
Conclusion : l'affirmation est fausse .
3)
D'après la représentation graphique on a : f(- 1) > g(- 1) .
Conclusion : - 1 n'appartient pas à l'ensemble des solutions de l'inéquation f(x) ≤ g(x) ; et comme - 1 ∈ [- 2 ; 2] alors l'affirmation est fausse .
4)
a)
La fonction k est strictement croissante sur [- 5 ; - 3] donc on a :
k(- 4) < k(- 3) .
Conclusion : l'affirmation est juste .
b)
La fonction k est strictement décroissante sur [- 3 ; 0] donc : k ' < 0 .
Conclusion : l'affirmation est fausse .
