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Bonjour, j'ai besoin d'aide merci d'avance,

1) déterminer le signe, sur R, de l'expression 7-x

2) déterminer le signe, sur R, de l'expression x²-3x+2

3) en déduire l'ensemble des solutions, dans R, de l'inéquation : (2x-1) (x²-3x+2) / 7-x >0

Sagot :

Trudelmichel
bonjour,
7-x
-∞                          7                          +∞
7-x            +          0              -

x²-3x+2
Δ=3²-4(2)(1)
Δ=9-8
Δ=1
√Δ=1
x1=(3+1)/2=4/2=2
x2=(3-1)/2=2/2=1
(x²-3x+2) est du signe de a sauf entre les racines
                       -∞                          1                    2                    +∞
x²-3x+2                      +                  0          -        0        +

(2x-1)
                     -∞                    0.5                          +∞
  2x-1                        -            0              +

d'où
                    -∞                      0.5              1              2                7              +∞
7-x                             +                  +              +                +        0        -
2x-1                            -              0  +                +                +                +
x²-3x+2                      +                  +          0    -        0        +                +

[(2x-1)(x²-3x+2)/(7-x)  -            0    +          0    -        0        +    ║          - 

d'où
[(2x-1)(x²-3x+2)]/(7-x)]>0  x ∈]0.5;1][ ∪  ]2;7[,
Inequation
Bonjour,
1) déterminer le signe, sur R, de l'expression 7-x
-x+7= 0  si seulement si x= 7
-x+7 < 0 si seulement si x > 0
-x+7 > 0 si seulement si x < 7

2) déterminer le signe, sur R, de l'expression x²-3x+2
tu calcules Δ= b²-4ac
et tu remplaces par la formule de x1 et x2 pour trouver les solutions
Δ > 0 , alors l'équation admet 2 solutions
x1= 1 et x2= 2 
S= {1 ; 2}
3) en déduire l'ensemble des solutions, dans R, de l'inéquation : (2x-1) (x²-3x+2) / 7-x >0
tu calcules Δ= b²-4 ac
x1= 1 et x2= 2
Donc
(2x-1)(x-1)(x-2) / -x+7
Tu fais ton tableau de signes et tu fais attention à la valeur interdite.
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