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Sagot :
soit l'équation (E) définie par : (m+3) x² + 2(3m + 1) x + m + 3 = 0
1) si m = - 3 que peut-on dire de l'équation (E) : c'est une équation du 1er degré de la forme ax = 0 de racine nulle
On obtient : - 16 x = 0 ⇒ x = 0
2) déterminer les valeurs de m pour lesquelles l'équation possède deux solutions distinctes
pour que l'équation possède deux solutions distinctes il faut que
Δ > 0 ⇒ Δ = 4(3 m + 1)² - 4(m+3)² > 0
⇔ 4[(3 m + 1)²- (m+3)²] > 0
⇔ 4(3 m + 1 + m + 3)(3 m + 1 - m - 3)
⇔ 4(4 m + 4)(2 m - 2) > 0
⇔32(m + 1)(m - 1) > 0
⇔ (m + 1)(m - 1) > 0 ⇒ m < - 1 ; m > 1
m - ∞ - 1 1 + ∞
m+1 - 0 + +
m-1 - - 0 +
P + - +
m ∈]-∞ ; - 1[U]1 ; + ∞[
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