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Je sais résoudre un système de 2 équations mais je n'arrive pas a trouver les 2 équations. Le problème "Je me suis rendu en voiture a 480 km de chez moi . Si ma vitesse avait été supérieur de 16km/h j'aurais mis 1h de moins pour arriver à destination. Quelle était ma vitesse moyenne et la durée de mon trajet ?

Sagot :

soit V : d/t ⇒ t = d/V = 480/V

V+16 = d/(t - 1) ⇒ t - 1 = d/(V+16) ⇒ t = d/(V+16) + 1

d/V = d/((V+16) + 1 ⇔ d/V = (d + V + 16)/(V +16)

⇔ d(V+16) = V(d + V + 16)

⇔ dV + 16d = dV + V² + 16 V

⇔ V² + 16 V - 16d = 0

⇔ V² + 16 V - 16*480 = 0

⇔ V² + 16 V - 7680 = 0

On obtient une équation du second degré en V et non un système d'équation

Δ = 256 + 30720 = 30976 ⇒ √30720 = 176

V = - 16 + 176)/2 = 80 km/h ⇒ V + 16 = 96 km/h

t = 480/96 = 5 h


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