Bonjour,
1) Sn+1 = 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) + [2(n + 1) - 1]
= 1 + 3 + 5 + .... + (2n - 1) + (2n + 1)
= Sn + (2n + 1)
2) n = 1 ⇒ S₁ = 1
⇒ S₂ = S₁ + (2x1 + 1) = 1 + 3 = 4
⇒ S₃ = S₂ + (2x2 + 1) = 4 + 5 = 9
etc... on peut conjecturer que Sn = n²
Au rang n = 1, S₁ = 1 et 1² = 1 donc propriété validée.
On suppose qu'au rang n : Sn = n²
Au rang (n + 1) : Sn+1 = Sn + (2n + 1)
= n² + 2n + 1 d'après l'hypothèse de récurrence
= (n + 1)²
⇒ hérédité demontrée
3) je te laisse y réfléchir ;)
