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Bonsoir, quelqu'un pourrait-il m'aider pour cet exercice ?

Dans une entreprise, on fabrique chaque jour x objets avec x ∈ [0 ; 100].

Le coût total de production de ces objets, exprimé en milliers d'euros, est donné par f(x)= x^2-20x+150

1) Donner la forme canonique de f(x)

2) Chaque objet fabriqué est vendu au prix utilitaire de 28 euros.
Calculer, en fonction de x, la recette R(x)

3) Justifier que le bénéfice réalisé par la production et la vente de x objets est donné pour x ∈ [0;100], par B(x) = R(x) - f(x)

4) Vérifier que B(x) = -x^2+48x-150

5) Combien d'objets faut-il fabriquer pour obtenir un bénéfice maximal ? Quel est ce bénéfice ? Justifier


Merci d'avance de votre aide

Sagot :

Ayuda

bjr

f(x) =x² - 20x + 150

1) f(x) = (x - 10)² - 10² + 150 = (x - 10)² + 50

2) R(x) = 28x

3) bénéfice = recette - coût

B(x) = R(x) - f(x)

résultat = recette - coût

bénéfice si résultat positif si R(x) > f(x)

4) B(x) = 28x - (x² - 20x + 150)

B(x) = 28x - x² + 20x - 150

tu finis..

5) B(x) = -x² + 48x - 150

extremum x = -b/2a       pour ax² + bx + c donc :

x = (-48) / 2*(-1) = 24

=> tu peux calculer B(24)

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