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Bonjour, je suis devant un exercice qui me donne du fil a retordre:

cet exercice m'impose une suite Wn def W0=4 et par la relation de recurence Wn=2Wn-1-3

je calcule les premiers termes de la suite

W0=4
W1=5
W2=7
W3=11
W4=19
W5=35

Puis l'exercice me demande de calculer les termes de la suite Rn=Wn-3

R0=1
R1=2
R2=4
R3=8
R4=16
R5=32

Puis de "conjecturer une formule explicite pour (Rn) puis pour (Wn) tout en la demontrant" .


Sagot :

Scoladan

Bonjour,

pour (Rn), on peut conjecturer : Rn = 2ⁿ

Et donc Wn = Rn + 3 = 2ⁿ + 3

Par récurrence ;

2⁰ + 4 = 5 = W₀ donc vrai au rang 0

On suppose vrai au rang n

Au rang (n+1) :

Wn+1 = 2Wn - 3   d'après la définition de (Wn)

soit Wn+1 = 2 x (2ⁿ + 3) - 3   d'après l'hypothèse de récurrence

⇔ Wn+1 = 2ⁿ⁺¹ + 3

⇒ hérédité démontrée

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