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devoir sur la réccurence svp

salut je dois faire ca urgemment pour demain et j'ai besoin de votre aide je dois démontrer que Un= n²-4n avec les données suivantes U0=0 et Un+1= Un+2n-3 et Un = n²-4n merci bcp


Sagot :

0² - 4 * 0 = 0 donc U0 s'écrit bien sous la forme Un = n² - 4n

Suppossons que Un = n² - 4n est vraie au rang n

Un+1 = Un + 2 n - 3 = n² -4n +2n -3 = n² -2n -3

Un+1 = n² + (2n + 1 - 2n -1) - 2n - 3

Un+1 = (n² + 2n +1) - 4n - 4

Un+1 = (n + 1)² - 4(n+1)

La propriété est bien vérifiée au rang n+1

Par récurrence, la propriété est vraie pour tout n

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