exercice 1 : tu dois écrire un système de 3 équations dont la première ( utilisant les coordonnées du point A ) est :
Ya = dXa² + eXa + i --> 3 = d*2² + e*2 + i
il est facile à résoudre car Xc = 0 donc tu trouves i = -5 rapidement !
réponse finale : y = -2x² + 8x - 5 .
exercice 2 : tu veux a² + b² = 218 cm² ET 3a + 3b + (a-b) = 66 cm .
La seconde équation devient 4a + 2b = 66 --> 2a + b = 33 --> b = 33 - 2a .
Il suffit ensuite de remplacer "b" par "33-2a" dans la première équation !
on obtient alors une équation du second degré : 5a² - 132a + 871 = 0 qui admet comme solutions a = 13 cm OU a = .......cm .
vérif : a = 13 cm donne a² = 169 cm² et b = 7 cm --> b² = 49 cm² et Périmètre = 66 cm .
Conclusion : comme ton Prof a oublié de préciser que a et b cherchés étaient des nombres entiers, on peut dire que a = 13 cm et b = 7 cm est la seule solution demandée !
exo 3 : D ( +6 ; +5 ) .
2°) vecteur MN = (12 ; 8) ; vecteur AB = (-4 ; -3) --> vecteur 3*BA = (12 ; 9)
--> ces deux vecteurs MN et AB ne sont pas parallèles !
3°) comme le vecteur AL = le vecteur BA ,
on peut en déduire rapidement : L ( +7 ; +2 ) .
4°) la droite (AC) a pour équation y = -3x + 8 donc sa parallèle a pour équation y = -3x + c . Or les coordonnées du point B vérifient cette équation, donc on trouve rapidement y = -3x - 7 .
vérif pour le point E ( -4/3 ; -3 ) --> -3 * (-4/3) - 7 = 4 - 7 = -3 donc E appartient bien à la parallèle passant par B !
