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Sagot :
f(x) = (2 x - 1)² - (3 x + 2)²
1) a) factoriser l'expression de f(x)
on a une identité remarquable a²-b² = (a+b)(a-b)
f(x) = (2 x - 1)² - (3 x + 2)² = (2 x - 1 + 3 x + 2)(2 x - 1 - 3 x - 2)
= (5 x + 1)(- x - 3)
b) déterminer les coordonnées des points d'intersection de Cf avec l'axe des abscisses
on écrit f(x) = 0 = (5 x + 1)(- x - 3) ⇒ x = - 1/5 ⇒ A (- 1/5 ; 0)
⇒ x = - 3 ⇒ B(- 3 ; 0)
2) développer l'expression de f(x) = (5 x + 1)(- x - 3) = - 5 x² - 16 x - 3
3) calculer l'image par f de 0
f(0) = - 3
4) quelles sont les antécédents par f de - 3
f(x) = - 3 = - 5 x² - 16 x - 3 ⇔ - 5 x² - 16 x = 0 ⇔ x(- 5 x - 16) = 0
⇒ x = 0 ; x = - 16/5
5) résoudre f(x) > 0 ⇒ L'ensemble des solutions S = ]- 3 ; - 1/5[
f(x) ≤ 0 ⇒ L'ensemble des solutions S = ]- ∞ ; - 3] et [- 1/5 ; + ∞[
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