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Bonjoiur,
Une ville possède 5000 habitants. La population diminue du même pourcentage chaque année et a encore perdu 10 % de ses habitants en deux ans. Calculer le taux annuel de cette perte d'habitants.
Diminuer une valeur de t % revient à la multiplier par 1 - t/100, donc :
(1 - t/100)² = 1 - 10/100 = 90/100
1 - t/100 = √(90/100) = 0,9487 ≈ 94,87/100
et
t/100 = 100/100 - (94,87/100) = 5,13/100 ≈ 5 %.
Le taux annuel de cette perte d'habitants est d'environ 5 %.
Le nombre d'abonnés à un journal augmente de 20% pendant un an puis de t% pendant deux ans et baisse de t% pendant les deux années suivantes. Le taux global dévolution sur ces cinq années est de 10%.
Calculer le taux t.
(1 + 20/100) (1 + t/100)² (1 - t / 100)² = 1 + 10/100
(1 - t²/10 000)² = (10/10 + 1/10) / (10/10 + 2/10)
1 - t²/10000 = √(11/12) = 0,95743 ≈ 95,743/100
t²/10000 = 1 - 95,743/100 ≈ 4,257/100
t² ≈ 425
t = √425
t ≈ 20,6 %