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Bonjour, je suis en 3e et pourriez vous m’aider pour ce dm de maths svp.

ABCDEFGH est un cube de côté 6 cm.
Un point S choisi sur l’arête [SE] permet de définir deux pyramides:
- la pyramide SABCD de sommet S, de hauteur SA et de volume V
- la pyramide SFEH de sommet S, de hauteur SE et de volume V’
On pose AS=x
1/ Montrer que V=12x (exprimé en cm)
2/ a. Exprimer SE en fonction de x
b. Exprimer le volume V’ de la pyramide SEFH en fonction de x
3/ Existe-t-il une position du point S sur l’arête [AE] telle que V=V’ ?

Bonjour Je Suis En 3e Et Pourriez Vous Maider Pour Ce Dm De Maths Svp ABCDEFGH Est Un Cube De Côté 6 Cm Un Point S Choisi Sur Larête SE Permet De Définir Deux P class=

Sagot :

Jpmorin3

1) Pyramide SABCD de sommet S, de hauteur SA et de volume V ; AS = x

volume d'une pyramide : 1/3 * aire de la base * hauteur

la base est un carré de côté 6 (cm)  aire 6², hauteur x

V = 1/3*6²*x = 1/3*36*x = 12x

2)

a) SE = AE - AS = 6 - x

b)  volume V’ de la pyramide SEFH

la base EFH est la moitié du carré EFGH, son aire 36/2 = 18

la hauteur est SE

V' = 1/3* 18*(6-x) = 6(6-x)

3) V = V' ?

V = 12x   V' = 6(6-x)

12x = 6(6-x)  ; 12x = 36 - 6x  ;  18x = 36  ; x = 2


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