1a) L'aire du triangle rectangle, c'est aussi la moitié de l'aire d'un rectangle.
[tex]\frac{L * l}{2} =[/tex] [tex] \frac{80*50}{2} =[/tex] [tex] \frac{4000}{2} = [/tex] 2000 m²
Aire de ABC = 2 000 m²
1.b) L'aire de chaque lot est forcément de 1 000 m² puisque Monsieur Jean souhaite partager ce terrain en 2 lots de même aire d'où [tex] \frac{2000}{2} = 1000[/tex] m²
2) Données :
AMN = triangle rectangle en A
BMNC = trapèze
Avec MN // BC
AM = [tex] x [/tex]
Dans ABC => M ∈ [AB]
=> N ∈ [AC]
D'après le théorème de Thalès on a :
[tex] \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC} [/tex]
d'où [tex] \frac{x}{50} = \frac{AN}{80} [/tex]
Donc AN = [tex] \frac{80 * x}{50} = \frac{8}{5} x [/tex]
AN = [tex] \frac{8}{5} x [/tex]
2b) Démontrer que l'aire du triangle AMN = [tex] \frac{4}{5} x^{2}[/tex]
ABC triangle rectangle en A.
M ∈ [AB]
N ∈ [AC]
Aire de AMN = [tex] \frac{AM * AN}{2} = \frac{x *\frac{8}{5} x}{2} = \frac{8}{5} x^{2} * \frac{1}{2} = \frac{8}{10} x^{2} = \frac{4}{5} x^{2} [/tex]
Conclusion : Aire de AMN = [tex] \frac{4}{5} x^{2} [/tex]
3) h est une fonction qui, à un nombre [tex] x [/tex], associe l'aire de AMN.
Fonction de h pour [tex] x[/tex] entre 0 et 50
Axe des abscisses => [tex] x[/tex] => graduation de 0 à 50
Axe des ordonnées => [tex]y[/tex] => graduation de 0 à 2000
En utilisant ce graphe il faut détermine [tex]x[/tex] à un mètre près pour que les aires des deux parcelles AMN et BMNC soient égales.
Précédemment nous avons vu que les deux lots AMN et BMNC ont deux aires égales lorsque chaque aire est égale à 1000 m²
Ainsi l'aire de AMN = 1000 m²
Cherchons [tex]x[/tex]tel que h(x) = 1000.
Autrement dit définir l'abscisse du point de la courbe représentative d'ordonnée 1000 (axe des y).
Graphiquement on peut lire que pour h(x)= 1000 on lit [tex]x[/tex] = 35 m en abscisse (sur l'axe des x)
Conclusion : les deux parcelles AMN et BMNC ont deux aires égales lorsque la mesure de AM est égale à 35 mètres.
