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BG781
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Alors voici un dm de mathématiques où j'ai vraiment besoin d'aide car je suis perdu et c'est vraiment important c'est pour vendredi svp !!!

ÉNONCÉ :

On considère un rectangle ABCD de dimensions données: AB=6cm et BC=8cm.
Sur le côté [AB], On place un point M quelconque. On considère ensuite les points N sur (BC), P sur (CD) et Q sur (DA) tels que : AM=BN=CP=DQ.

On pose AM = x. On appelle f la fonction qui, à x, associe la valeur de l'air de MNPQ.

Questions :
1. On se place dans le triangle AMQ.
(a) Donner la distance AQ en fonction de AD et QD
En déduire une formule pour AQ qui dépend de x.
(b) Caculer l'aire du triangle AMQ en fonction de x.

2.Montrer que f(x)= 2x²-14x+48.

3. A l'aide d'une calculatrice ou d'un logiciel (par exemple sur GéoGébra, en téléchargement gratuit sur internet), tracer la courbe représentative de f.
Pour quelle valeur de x l'aire MNPQ est-elle la plus petite ?
Combien vaut-elle dans ce cas ?

Sagot :

salut

AM=BN=CP=DQ= x

1)a) AQ=AD-DQ

          = 8-x

b) Aire AMQ= (b*h)/2    ( avec b= 8-x)  et h=x)

==> (x(8-x))/2= (8x-x²)/2

 Aire BMN= (b*h)/2    ( avec b=x  et h=6-x)

==> (x(6-x))/2= (6x-x²)/2

Aire ABCD= 48

2) Aire MNPQ= Aire ABCD- 2*Aire AMQ - 2*Aire BM?

                     = 48- 2*((8x-x²)/2)-2*((6x-x²)/2)

                    = 48-8x+x²-6x+x²

                    = 2x²-14x+48

3) graphiquement l'aire minimale semble être atteinte pour x=3.5

valeur du minimum => f(3.5)= 23.5



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