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Bonjour,j'ai vraiment besoin d'aide.On me dit que plus le périmètre d'une figure est grand plus l'aire de la figure sera grand et me demandent de répondre si cela est vrai ou faux a l'aide arguments mathématiques .Svp c'est pour demain et je ne sais pas quoi répondre. Merci d'avance

Sagot :

HAOC

Bonjour, c'est Faux car un perimetre est une somme alors qu'une aire est un produit donc ce n'est pas proportionnel .

Caylus

Bonsoir,

Pour simplifier le problème, (sinon 2 variables),

on va travaille sur le carré et sur le disque.

1) le carré:

côté:x

périmètre: p=4x==>x=p/4

Aire: a=x²=(p/4)² = p²/16

L'aire est une fonction croissante du périmètre (car  si a<b alors a²<b²)


2) le disque

rayon: x

circonférence : p=2πx==> x=p/(2π)

Aire =πx²= π*(p/(2π))²=p²/(4π)

L'aire est une fonction croissante  du périmètre.

En fichier joint, une étude pour un rectangle

View image Caylus
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