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bonsoir à tous je suis en première ES, voici mon devoir maison de Mathématiques.
On considère les fonctions f et g définies par: f(x)=x-3 et g(x)=4/x de courbes représentatives D et C.
1) Préciser les ensembles de définition de f et de g.
2) Résoudre l'équation f(x)=g(x).
3) Pour tout réel x différent de 0, on pose h(x)=f(x)-g(x).
3 a) Justifier que pour tout x différent de 0, h(x)=x²-3x-4/x.
3 b) Dresser le tableau de signes de h.
4) Etudier les positions relatives des courbes D et C.
J'aurais besoin d'aide pour cet exercice car je ne comprends pas du tout.
Je vous remercie d'avance et vous bonne soirée à tous.


Sagot :

Réponse :

1) préciser les ensembles de définition de f et de g

f(x) = x - 3   ⇒ Df = R = ]- ∞ ; + ∞[

g(x) = 4/x ⇒ Dg = R*  = ]- ∞ ; 0[U]0 ; + ∞[

2) résoudre l'équation f(x) = g(x) ⇔ x - 3 = 4/x ⇔ x(x-3) = 4

⇔ x² - 3 x = 4 ⇔ x² - 3 x - 4 = 0 ⇔ (x - 4)(x + 1) = 0 ⇒ x - 4 = 0 ⇒ x = 4  ou

x + 1 = 0 ⇒ x = - 1

3) pour tout réel x ≠ 0, on pose h(x) = f(x) - g(x)

a) justifier que pour tout  x ≠ 0, h(x) = x² - 3 x - 4/x

h(x) = f(x) - g(x) = x - 3 - 4/x

b) dresser le tableau de signe de h

h(x) = x - 3 - 4/x ⇔ h(x) = [x(x - 3) - 4]/x  ⇔ (x² - 3 x - 4)/x

x                     - ∞                  - 1                      0                      4                   + ∞

x² - 3 x - 4                  +           0         -                     -             0           +

x                                 -                       -           ||         +                          +

h(x)                             -            0        +           ||         -             0            +

4) étudier les positions relatives des courbes  D et C

Pour étudier la position relative de D et C sur R*,  il suffit de comparer les fonctions f et g en étudiant le signe de f(x) - g(x) déjà fait ci-dessus

f(x) - g(x) < 0 entre ]- ∞ ; - 1] et ]0 ; 4] ⇒ D est strictement en dessous de C

f(x) - g(x) > 0 entre [- 1 ; 0[ et [4 ; + ∞[ ⇒ D est est strictement au -dessus de C

f(x) - g(x) = 0 sont les abscisses (x = - 1 ; x = 4) des points d'intersection de D et C  

                         

Explications étape par étape


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