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Bonjour,
Merci de m'aider juste à comprendre les questions, sinon je sais comment faire. Voici l'exercice:
Une urne contient 3 boules numérotées 1, 2 et 3. On tire au hasard les trois boules les unes après les autres, sans remise.
1) Faire un arbre représentant toutes les issues possibles.
(C'est fait, pas de problème)
2) En utilisant cette arbre, calculer les probabilités des événements suivants:
A="tirer la boule 1 au premier tirage"
Pour cette probabilité, dois-je m’intéresser qu'au premier tirage c'est à dire P(1 au 1er tirage) = 1/3 ou je regarde les autres tirages aussi, c'est à dire:
P(A) = P(1,2,3)+P(1,3,2) = 1/3 * 1/2 * 1 + 1/3 * 1/2 * 1 ?

B="ne pas tirer la boule 1 en premier"
P(B) = P(2,1,3)+P(2,3,1) + P(3,1,2)+P(3,2,1)
Est-ce bien ça?

C=" tirer la boule 3 au dernier tirage"
P(C) = P(1,2,3) + P(2,1,3)
Exact??

D=" tirer la boule 2 au deuxième tirage"
P(D) = P(1,2,3) + P(3,2,1)
Exact??

3) Quelle est la probabilité de l’événement:
E="la boule 1 n'est pas tirée en premier et la boule 2 n'est pas tirée en deuxième et la boule 3 n'est pas tirée en troisième"
P(E) = P(2,3,1)+P(3,1,2)
Exact??

C'est surtout P(A) qui me pose problème.
Merci d'avance pour vos explications


Sagot :

Gryd77

Réponse :


Explications étape par étape

2A) Oui, il ne faut s'intéresser qu'au premier tirage. Tu peux d'ailleurs constater que que ta seconde proposition donne aussi 1/3. Ceci veut simplement dire que la probabilité de tirer la boule 1 ne dépend pas de celle qu'on tirera après !

2B) "Ne pas tirer la boule 1" OUI, ou alors "tirer la 2 ou la 3", mais le mieux (et tu auras plus tard besoin de bien le voir comme ça) c'est de dire que c'est l'évènement contraire du précédent

==> Proba(non-1 au 1er tirage) =P(B) = 1-Proba(1 au 1er tirage) = 1-P(A) = 1 - 1/3 = 2/3

3C) OUI

2D) Un peu pareil : P(D:2 au 2) = P(non-2 au 1) x P(2 au 2, parmi 2 restantes) = 2/3 x 1/2

3)

P(E)=P(B) x 1/2   ce qui donne bien le même résultat que toi.

En conclusion, Tu avais raison, mais tu l'as fait en explicitant tous les cas possibles. C'est le plus raisonnable sans doute dans ce cas, mais ça le deviendra beaucoup moins quand on va tirer 2 ou 3 dés par exemple.

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