Réponse :
soit d(t) = t² + 5 t
1) a) calculer d(h) - d(0)]/h pour h > 0
[d(h) - d(0)]/h = (h² + 5 h)/h = h(h + 5)/h = h + 5 avec h > 0
b) déterminer la vitesse instantanée d '(0) de ce véhicule au temps t = 0
Ici il s'agit du nombre dérivé de la fonction d(t) au temps t = 0
on dit qu'une fonction est dérivable en a si le taux d'accroissement de f en a admet une limite finie
f '(a) = lim (f(x) - f(a))/(x-a) = lim (f(a+h) - f(a))/h
x→a h→0
d'(0) = lim (d(0 + h) - d(0))/h = lim (h + 5) = 5
h→0 h→0
2) déterminer la vitesse instantanée à t = 10 s
lim (d(10 + h) - f(10))/h = lim((10 + h)² + 5(10+h) - (10² + 5*10))/h
h →0 h→0
lim (h² + 25 h)/h = lim h(h + 25) = lim (h + 25) = 25
h→0 h→0 h→0
(10 + h)² + 5(10+h) - (10² + 5*10) = 100 + 20 h + h² + 50 + 5 h - 100 - 50
= h² + 25 h
Explications étape par étape
