Bonsoir,
Exercice 1
Le cycliste a parcouru 15 * 718,32 = 10774,8 mètres.
Sa vitesse est de 25 km/h.
En 1 heure = 60 minutes, il parcourt 25 km = 25000 m
En 1 minute, il parcourt [tex]\dfrac{25000}{60}=\dfrac{1250}{3}\ m.[/tex]
Problème de proportionnalité
Distance parcourue en mètres Durée du parcours en minutes.
[tex]\dfrac{1250}{3}[/tex] [tex]1[/tex]
[tex]10774,8[/tex] [tex]x[/tex]
"Produit en croix"
[tex]\dfrac{1250}{3}\times x=1\times 10774,8\\\\x=10774,8\times\dfrac{3}{1250}=25,85952[/tex]
La durée du parcours est de 25,85952 minutes, soit 25 minutes + 0,85952 minute.
Or 1 minute = 60 secondes ===> 0,85952 minute =60 * 0,85952 ≈ 52 secondes.
La durée du parcours sera égale à 25 minutes 52 secondes.
Exercice2
Lou affirme "pour calculer de tête 3,5carré,je multiplie 3 par son suivant 4 et j'ajoute 0,25"
1) Selon Lou, 3,5² =3 * 4 + 0,25 = 12,25, ce qui est le cas puisque par calcul, 3,5² = 3,5*3,5 = 12,25.
2) 8,5² = 8*9 + 0,25 = 72 + 0,25 = 72,25.
8,5² = 72,25.
3) (n + 0,5)² = n² + 2*n*0,5 + (0,5)² = n² + n + 0,25
n(n + 1) + 0,25 = n*n + n*1 + 0,25 = n² + n + 0,25.
Donc (n + 0,5)² = n(n + 1) + 0,25.
Exercice 3
Volume d'un cône de hauteur h et dont le rayon de la base est R : [tex]\dfrac{1}{3}\pi R^2h[/tex]
Le rayon de la base est égal à 6 / 2 = 3cm et la hauteur du cône est 9 cm.
Volume du cône = [tex]\dfrac{1}{3}\times\pi\times3^2\times9=\dfrac{81}{3}\pi=27\pi\ cm^3[/tex]
Si le verre est rempli aux 2/3, le volume de jus de fruit sera égal à [tex]\dfrac{2}{3}\times 27\pi=18\pi\ cm^3[/tex]
La bouteille a une contenance de 1l, soit un volume de 1 dm^3, soit 1000 cm^3.
Le nombre de verres pouvant être servis sera égal à
[tex]\dfrac{1000}{18\pi}\approx17,7[/tex], soit 17 verres.
