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bonjour
Exercice 1:
a- On nomme n un nombre entier, écrire en fonction de n le nombre qui le suit. => n + 1
b- Calculer 12au carré-11au carré-10au carré+9au carré puis 45au carré-44au carré-43au carré+42au carré
12² - 11² - 10² + 9² = 144 - 121 - 100 + 81 = 4
45² - 44² - 43² + 42² = 2025 - 1936 - 1849 + 1764 = 4
c-Écrire un autre calcul sur le même modèle et l’effectuer.
5² - 4² - 3² + 2² = 25 - 16 - 9 + 4 = 4 mais tu peux faire un autre calcul :)
d-quelle conjoncture peut-on faire ?
même résultat - toujours 4
e-Écrire une expression littérale correspondant à ce type de calcul.
n² - (n-1)² - (n-2)² + (n-3)² = 4
F-développer et réduire cette expression pour démontrer la conjoncture proposée.
n² - (n² - 2n + 1) - (n² - 4n + 4) + (n² - 6n + 9)
= n² - n² + 2n - 1 - n² + 4n - 4 + n² - 6n + 9
= -1 + - 4 + 9 = 4
Exercice 2:
Énigme : a au carré- b au carré=1475 et a-b=25 , trouver les nombres a et b en expliquant.
a² - b² = 1475
et a-b = 25
tu sais que a² - b² = (a+b) (a-b)
donc 25 (a+b) = 1475
=> a+b = 59 (1)
et a-b = 25
1() => a = 59-b
donc comme a - b = 25, on aura : 59-2b = 25
-2b = 25-59
b = 17
et a sera donc égal à 42
vérif
(42 + 17) (42 - 17) = 42² - 17² = 1764 - 289 = 1475