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1) Quel rôle joue le point M pour le triangle ABD ?
dans le triangle ABD
I est le milieu de AB => DI est une médiane de ce triangle
L est le milieu de AD => BL est une seconde médiane du triangle
Les médianes d'un triangle sont concourantes en un point qui est les centre de gravité du triangle.
M est donc le centre de gravité du triangle ABD
2) O, centre du carré est le milieu de la diagonale BD.
Comme M est le centre de gravité du triangle, AM est la troisième médiane, elle passe par le milieu O du côté DB.
AC est la seconde diagonale du carré, elle coupe BD en O. Les points A, M, O et C sont alignés sur cette diagonale.
3)
Les segments IB et DK
sont parallèles ( sur les côtés opposés du carré)
ont la même longueur (moitié du côté du carré)
le quadrilatère IBKD est un parallélogramme et les droites DI et BK sont parallèles
on fait de même avec les segments BJ et LD pour montrer que les droites DJ et LB sont parallèles.
La quadrilatère DMBN a les côtés opposés parallèles deux à deux, c'est un parallélogramme.