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pouvez-vous m'aidez s'il vous plait

On considère un triangle ABC rectangle et isocèle en A.

1.Montrer que cos(B) égale cos(C).
2.Montrer que sin(B) égale sin (C).
3.Montrer que tan(B) égale tan(C) égale 1

Sagot :

Gib77

Réponse :

Explications étape par étape

Remarque : ABC est rectangle et isocèle en A ce qui implique que les angles B et C sont égaux [= (180 - 90)/2=45°], donc leurs cosinus, sinus et tangente sont égaux. On notera que tan 45 = 1

Comme il est demandé de le démontrer, il faut en passer par la formule trigonométrique :

1)

COS ABC = côté adjacent / hypothénuse = AB / BC

COS ACB = AC / BC

Comme ABC est isocèle en A, les côtés AB et AC sont égaux, donc :

AB/BC = AC / BC ou Cos ABC = Cos ACB

2)

on démontre de la même façon l'égalité des sinus avec

sin = Opposé / Hypothénuse (Je te laisse le soin de le rédiger)

3)

tan ABC = Opposé / Adjacent = AC / AB

tan ACB = AB / AC

Comme ABC est isocèle en A les côtés AB et AC sont égaux, donc :

AB / AC = AC / AB

et comme une valeur différente de 0 divisée par elle-même est toujours égale à 1 (par ex : un nombre quelconque x donne x / x = 1)

AB / AC = AC / AB = 1

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