Bonjour,
f(x) = (x²- 11x + 28)/(x - 3) définie sur R - {3}
f(x) est de forme de u/v donc
1)
f ' (x) = (u'v - uv')/v²
f ' (x) = ((2x - 11)(x - 3 )- ( x² - 11x + 28) * 1) / (x - 3)²
f ' (x) = (2x² - 6x - 11x + 33 - x² + 11x - 28) / (x - 3 ) ²
f ' (x) = (x² - 6x + 5)/(x - 3)²
f ' (x) = 0 si x² - 6x + 5 = 0 ⇒ Δ = 16 x' = 1 et x" = 5
3) Tableau de variation
x -∞ 1 3 4 5 +∞
(x²-6x+5) pos. 0 nég nég nég 0 pos
(x -3)² pos pos II pos pos pos
f ' (x) pos 0 nég II nég nég 0 pos
f(x) croiss -9 déc ║ déc 0 déc -1 croiss
Tangente au point d'abscisse - 1
y = f ' (-1) ( x+1) + f(-1) = (3/4)x - 37/4
Tangente au point d'abscisse 4
y = f ' (4)(x - 4) + f(4) = -3x + 12
Bonne journée
