Réponse : Bonjour,
1) [tex]\lim_{x \mapsto -3} f(x)=1[/tex].
[tex]\lim_{x \mapsto -2} f(x)=0[/tex].
[tex]\lim_{x \mapsto 1} f(x)=-\infty[/tex].
[tex]\lim_{x \mapsto 3} f(x)=4[/tex].
2) [tex]\lim_{x \mapsto 1} f(x)=-\infty[/tex], la limite n'est donc pas finie, f n'est donc pas continue en 1
3) Au point a=-4, la fonction f est dérivable.
Au point d'abscisse a=-1, la fonction f est continue mais pas dérivable. En effet, on voit que:
[tex]\lim_{h \mapsto 0}_{h <0}} \frac{f(-1+h)-f(-1)}{h} <0\\\lim_{h \mapsto 0}_{h >0}} \frac{f(-1+h)-f(-1)}{h} >0[/tex].
Les deux rapports n'étant pas de même signe, donc pas égaux, la fonction f n'est donc pas dérivable en -1.
4) Au point d'abscisse 2, f'(2) >0. Au point d'abscisse 4, f'(4) <0.
