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Naltintassager
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Bonjour j'ai besoin d'aide pour un dm merci d'avance.

Voici des énoncés
Pour chacun d'entre eux dire s'il est vrai ou faux
S'il est faux donner un contre exemple pour chacun d'entre eux donner l'énonceront reciproque
Pour chaque réciproque dire si elle est vrai ou fausse
Si elle est fausse justifier en donnant un contre exemple

1. Si un nombre entier est inférieur a 56 alors il est inférieur a 58
2. Si trois points A,B et C sont alignés alors le point A appartient au segment (BC)
3. Si un nombre est entier est divisible par 5 alors son chiffre des unités est 5.

Merci d'avance

Sagot :

Nepenthes

Réponse :

1. Vrai car 56 <= 58. La réciproque est fausse, contre-exemple 57

2. Non, pas forcément, C peut appartenir à [AB]. La réciproque est vraie.

3. Non, contre-exemple : 10. La réciproque est vraie.

Explications étape par étape

Jpmorin3

1. Si un nombre entier est inférieur a 56 alors il est inférieur a 58

c'est vrai

soit un nombre n / on sait que 56 /58

puisque  n < 56 et 56 < 58 alors n < 58

cas général : si a < b et b < c alors a < c (relation transitive)

2. Si trois points A,B et C sont alignés alors le point A appartient au segment (BC)

faux il peut être sur la droite (BC)  à l'extérieur du segment BC

________________|___________|________|___________

                                 A                       B                C

3. Si un nombre est entier est divisible par 5 alors son chiffre des unités est 5.

faux

un contre exemple suffit pour montrer qu'une propriété est fausse

10 est divisible par 5 et n'est pas terminé par 5

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