Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
1)
a)
C(0)=8000
C(1)=8000*(1+3.8/100)-76=8000*1.038-75=8228
C(2)=8228*....-...=8464.66
b)
C(n+1)=C(n)*1.038-76
c)
D(n+1)=C(n+1)-2000
D(n+1)=C(n)*1.038-76-2000
D(n+1)=C(n)*1.038-2076
D(n+1)=1.038(C(n)-2000)
D(n+1)=1.038*D(n)
qui prouve que D(n) est une suite géométrique de raison q=1.038 et de 1er terme D(0)=C(0)-2000=6000.
d)
On sait alors que :
D(n)=D(0)*q^n soit :
D(n)=6000*1.038^n
Mais C(n)=D(n)+2000
Donc :
C(n)=6000*1.08^n+2000
Donc :
C(10)=6000*1.038^10+2000=....
2)
Il faut que le capital atteigne :
8000*1.5=12000
On résout :
6000*1.038^n+2000 ≥ 12000
soit :
1.038^n ≥ (12000-2000)/6000
1.038^n ≥ 1.67
Tu vas trouver : à partir de la 14ème année.
