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Paulreverdy
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S'il vous plaît , aidez-moi pour cet exercice de Dm que je dois rendre pour bientot! : 

Soit g la fonction définie par g (x) = -2x + 8x - 8 Sur R ( ensemble des réels) et Cg sa courbe représentative.

1. Démontrer que pour tout x réel, g(x)= -2(x-2)²
2. Déterminer le point d'intersection de Cg et de l'axe des ordonnées

3. Déterminez s'ils existent les points d'intersection de la courbe Cg avec l'axe des abcisses.

4. Determinez les abcisses des points Cg ayant pour ordonnée -8.



Sagot :

Bonjour,

1) -2(x - 2)² = -2(x² - 4x + 4)
                   = -2x² + 8x - 8
                   = g(x)

Par conséquent : g(x) = -2(x - 2)²

2) Le point d'intersection de Cg et de l'axe des ordonnées admet 0 pour abscisse et son ordonnée est g(0) = -2(0 - 2)² = -2(-2)² = -2 * 4 = -8

Le point d'intersection de Cg et de l'axe des ordonnées est A(0 ; -8)

3) Les abscisses des éventuels points d'intersection de la courbe Cg avec l'axe des abscisses sont les solutions de l'équations g(x) = 0
-2(x - 2)² = 0
(x - 2)² = 0
x - 2 = 0
x = 2.

Le point d'intersection de la courbe Cg avec l'axe des abscisses est B (2 ; 0)

4)  Les abscisses des points de Cg ayant pour ordonnée -8 sont les solutions de l'équations g(x) = -8.

-2(x - 2)² = -8
(x - 2)² = -8/(-2)
(x - 2)² = 4
(x - 2)² - 4 = 0
(x - 2)² - 2² = 0
[(x - 2) + 2][(x - 2) - 2] = 0
(x - 2 + 2)(x - 2 - 2) = 0
x(x - 4) = 0
x = 0  ou x - 4 = 0
x = 0   ou  x = 4.

Les abscisses des points de Cg ayant pour ordonnée -8 sont 0 et 4.
Ces points sont C(0 ; -8) et D(4 ; -8)
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