Réponse :
17) un syteme de n equations a n inconnues peut toujours s'ecire de la forme
A*X=B avec A la matrice des coefficients du systeme, X la matrice des inconnues et B la matrice des membres constants (ne dependant pas des inconnues)
a)2x-3y=4 : (E)
5x+2y=10
A=(2 -3) X= (x) B= (4 )
(5 2) (y) (10)
le système (E) est donc équivalent a AX=B avec A,X et B spécifies ci-dessus.
(si tu remultiplie A et X ensembles tu retombera sur une matrice 2 lignes 1 colonne de type AX= (2x-3y)
(5x+2y)
et le système marche donc puisque pour que 2 matrices 2x1 soit égales il faut que le terme du haut soit égale a celui du haut de B et même chose pour le bas, tu retombes donc de nouveau sur (E) )
je te fais le c) et te laisse faire les autres c'est le même principe
x+y=3
y-z=1
-x+y=-2
équivalent a A*X=B
avec A= (1 1 0) X= (x) B= (3 )
(0 1 -1) (y) (1 )
(-1 1 0) (z) (-2)
pour le 18)
M*X=N
M^-1*M*X=M^-1*N (attention a garder le meme sens de multiplication avec les matrices)
X=M^-1*N
[tex]\left[\begin{array}{ccc}a\\b\end{array}\right][/tex]=[tex]\left[\begin{array}{ccc}1&2\\-7&3\end{array}\right] ^{-1}[/tex]*[tex]\left[\begin{array}{ccc}5\\7\end{array}\right][/tex]
déterminant M=1*3-(-7)*2=3+14=17
différent de 0 donc M est inversible
[tex]\left[\begin{array}{ccc}a\\b\end{array}\right][/tex]=[tex]\left[\begin{array}{ccc}3/17&-2/17\\-7/17&1/17\end{array}\right] [/tex]*[tex]\left[\begin{array}{ccc}5\\7\end{array}\right][/tex]=[tex]\left[\begin{array}{ccc}1/17\\-28/17\end{array}\right][/tex]
donc a= -1/17 et b=-28/17
Explications étape par étape
