Bonjour ! J'ai un exercice de maths à faire, que je ne comprends pas. Merci à celui ou celle qui m'aidera !


Un laboratoire pharmaceutique fabrique et commercialise un antidouleur, il peut en produire de 5 à 30 kg par semaine.

Le coût total de production de cet antidouleur, exprimé en euros, est modélisé par la fonction C définie sur [5;30] par


C(x) = 1/3x³ - 11x² + 100x + 72,

où x est la quantité d'antidouleur produite exprimée en kilogrammes.


La courbe représentative de la fonction C ainsi qu'un tableau de valeur de C(x), obtenu avec un tableur, sont donnés ci-dessous (pièce jointe).


A) ÉTUDE DES COUTS DONNÉS PAR LE TABLEUR


1) On a saisi 5 dans la cellule A2.

Quelle formule destinée à être recopiée vers le bas a-t-on pu saisir dans la cellule A3 afin de compléter la colonne A


2) Parmi les formules ci-dessous, laquelle destinée à être recopiée vers le bas, a-t-on pu saisir dans la cellule B2 :

F1 : A2^3/3 - 11*A2^2 + 100*A2+72

F2 : =A2^3/3 - 11*A2^2 + 100*A2+72

F3 : =A$2^3/3 - 11*A$2^2 + 100*A$2+72


B) ÉTUDE GRAPHIQUE DU BÉNÉFICE


Après une étude de marché, le prix de vente de l'antidouleur a été estimé à 60€ le kg.

1) Donner, en fonction de x, l'expression R(x) de la fonction R modélisant la recette.

2) Reproduire la courbe représentative de C et, dans le même repère, représenter graphiquement la fonction R sur l'intervalle [5;30].

3) Déterminer graphiquement l'intervalle dans lequel doit se trouver la quantité de produit à vendre pour que l'entreprise réalise un bénéfice.


C) ÉTUDE ALGÉBRIQUE DU BÉNÉFICE


1) Déterminer l'expression du bénéfice B(x) réalisé par l'entreprise, c'est-à-dire la différence entre la recette et le coût de production.

2) Calculer B'(x) et en déduire les variations de B sur [5;30].

3) Si l'on considère que l'on vend tous les antidouleurs produits, quelle est la quantité à produire pour que le bénéfice soit maximal ?

4) Le service de commercialisation du laboratoire a fixé un objectif de vente entre 15kg et 24kg pour la semaine à venir. Quel est le bénéfice minimum envisageable ?