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Bonsoir ,

1 - Étudier la parité des nombres suivantes :
A = n^3 + n^2 + 1
B = n^2 + n + (2n + 1)^2 + 10n

2- montrer que le nombre (n^4+3)(n^4 + 5) + 1 est un carré parfait

C pour demain svp vite et mrc ^^

Sagot :

Jpmorin3

2)

(n⁴ + 3)(n⁴ + 5) + 1

pour faciliter les écritures je pose n⁴  = X

(X + 3)(X + 5) + 1 =

X² + 5X + 3X + 15 + 1 =

X² + 8X + 16 = (X + 4)²

d'où

(n⁴ + 3)(n⁴ + 5) + 1 = (n⁴ + 4)²

1)

A = n³ + n² + 1

à partir de 1 toutes les puissances d'un nombre pair sont paires

                     toutes les puissances d'un nombre impairs sont impaires

si n est pair n³ est pair, n² est pair

n³ + n² est pair et (n³ + n²) + 1  est impair

si n est impair

n³ est impair, n² est impair

n³ + n² est pair et (n³ + n²) est impair

conclusion n³ + n² + 1 est toujours impair

B = n² + n + (2n + 1)² + 10n

 = n² + n + 4n² + 4n + 1 + 10n

= 5n² + 15n + 1

essaie de finir en faisant comme au précédent

(le produit de deux impairs est impair)

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