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2)
(n⁴ + 3)(n⁴ + 5) + 1
pour faciliter les écritures je pose n⁴ = X
(X + 3)(X + 5) + 1 =
X² + 5X + 3X + 15 + 1 =
X² + 8X + 16 = (X + 4)²
d'où
(n⁴ + 3)(n⁴ + 5) + 1 = (n⁴ + 4)²
1)
A = n³ + n² + 1
à partir de 1 toutes les puissances d'un nombre pair sont paires
toutes les puissances d'un nombre impairs sont impaires
si n est pair n³ est pair, n² est pair
n³ + n² est pair et (n³ + n²) + 1 est impair
si n est impair
n³ est impair, n² est impair
n³ + n² est pair et (n³ + n²) est impair
conclusion n³ + n² + 1 est toujours impair
B = n² + n + (2n + 1)² + 10n
= n² + n + 4n² + 4n + 1 + 10n
= 5n² + 15n + 1
essaie de finir en faisant comme au précédent
(le produit de deux impairs est impair)