Réponse:
Exercice 1
On developpe (2x-1)(ax²+bx+c)
2ax³+2bx²+2cx-ax²-bx-c=
2ax³+(2b-a)x²+(2c-b)x-c
Par identification avec 6x³-3x²-10x+5
on a :
2a=6
2b-a=-3
2c-b=-10
-c=5
a=3
2b-3=-3
2×(-5)-b=-10
c=-5
a=3
b=0
c=-5
ainsi
6x³-3x²-10x+5 = (2x-1)(3x²-5)
2) On résout
(2x-1)(3x²-5)=0
2x-1=0 ou 3x²-5=0
x=½ ou x²=5/3
x=½ ou x= √(5/3) ou x = -√(5/3)
x=½ ou x=√15 /3 ou x = -√15 /3
S = { -(√15)/3 ; ½ ; (√15)/3}
Exercice 2
1)
-x²+10+75=0
∆= 10²+4×75
∆= 400
∆>0 donc l'equation -x²+10+75=0 admet 2 solutions dans IR
x1 = (-10-√400)/-2 ou x2 = (-10+√400)/-2
x1= 15 ou x2 = -5
S= {-5; 15}
2)
On pose X = √x avec x≥ 0
Ainsi X ≥ 0
-x+10√x+75=0 <=>
-X²+10X+75=0
D'après la premiere question on a
X= -5 ou X=15
Or X≥0
donc X= 15 est l'unique solution de l'equation -X²+10X+75=0
X=15 <=>
√x = 15
x= 15²
x= 225
S={225}
