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une piscine mesure 8m de large et 13m de long.on veut construire tout autour une margelle de x metres de large.
-determiner l'aire de cette margelle en fonctipnde x.
-pour recouvrir cette margelle, on achète 60metre carré de caillebotis en bois.
si la margelle a une largeur de 1m cet achat est-il suffisant?
si cela est le cas, indiquer la quantité non utilisée de caillebotis ;sinon
indiquer la quantité de caillebotis manquante.
reprendre le question précédente si la margelle a une largeur de 1,5m
La margelle correspond à un rectangle évidé de la surface de la piscine.
Pour une largeur x de la margelle, ce rectangle a pour :
— largeur : 8 + 2x
— longueur : 13 + 2x
La surface du rectangle plein est donc (en m²) :
(2x + 8) (2x + 13) = 4x² + 26x + 16x + 104
= 4x² + 42x + 104
La surface de la piscine étant :
8 m × 13 m = 104 m²
La aire de la margelle est donc (en m²) :
4x² + 42x + 104 - 104 = 4x² + 42x
Si la margelle a une largeur de 1m, son aire est donc (en m²) :
4(1)² + 42(1) = 4 + 42
= 46
Avec 60 mètres carrés de caillebotis, on a donc assez.
Si la margelle a une largueur de 1,5m, son aire est donc (en m²) :
4(1,5) + 42(1,5) = 4(2,25) + 61
= 9 + 61
= 70
Les 60 mètres carrés de caillebotis de bois seront donc dans ce cas insuffisants.