bjr
f(x) = x² - 7x + 10
1) forme canonique ?
(x² - 7x) est le début du développement de (x - 7/2)²
mais (x - 7/2)² = x² - 7x + (7/2)²
donc on aura (7/2)² en trop.. on l'enlève :
=> f(x) = (x - 7/2)² - (7/2)² + 10
f(x) = (x - 7/2)² - 49/4 + 40/4 = (x - 7/2)² - 9/4
ou = (x - 3,5)² - 2,25
2) tableau de variations
grâce à ton cours tu sais que le sommet de la fonction a pour coordonnées : 3,5 et -2,25
S (3,5 ; -2,25) puisque f(x) = (x - 3,5)² - 2,25
le coef a = 1 => > 0 => fonction décroissante puis croissante
x -∞ 3,5 +∞
f(x) D -2,25 C
3) forme factorisée de x² - 7x + 10
calculons le discriminant et les racines x' et x'' :
Δ = (-7)² - 4*1*10 = 49 - 40 = 9 = 3²
donc on a x' = (7 - 3) / 2 = 2
et x'' = (7 + 3) / 2 = 5
=> f(x) = (x-2) (x-5)
4) f(x) = 0 pour x = 2 et x = 5
5) tableau de signes
x -∞ 2 5 +∞
x-2 - + +
x-5 - - +
f(x) + - +
