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bjr
deux nombres entiers x et y tels que x+y=x*y
x+y=xy
xy - x - y = 0
x(y - 1) - y = 0 (on ajoute 1 aux deux membres)
x(y - 1) - y + 1 = 1
x(y - 1) - (y - 1) = 1 ( on factorise)
(y - 1)(x - 1) = 1
(y - 1) et (x - 1) sont deux entiers dont le produit est 1
il n'y a que deux possibilités (-1)*(-1) et 1 * 1
y - 1 = -1 et x - 1 = -1 d'où y = 0 et x = 0 solution (0 ; 0)
y - 1 = 1 et x - 1 = 1 d'où y = 2 et x = 2 solution (2 ; 2)
il y a deux couples solution : (0 ; 0) et (2 ; 2)