Réponse :
salut
1) u(0)= 5000
u(1)= 5000*0.8+250= 4250
u(2)= 4250*0.8+250= 3650
2) p(n+1)= 0.8p(n)+250
3)a) v(n)=p(n)-1250
v(n+1)= p(n+1)-1250
= 0.8p(n)+250-1250
= 0.8(p(n)-1000)
= 0.8(p(n) -(1000/0.8))
= 0.8 ( p(n)-1250)
v(n) est une suite géométrique de raison 0.8v(n)
b) v(n)= v(0)*q^n
calcul de v(0)
v(0)= 5000-1250= 3750
v(n)= 3750*0.8^n
c) v(n)= p(n)-1250
v(n)+1250= p(n)
p(n)= 1250+3750*0.8^n
4) variations
u(n+1)-u(n)
=1250+3750*0.8^(n+1) - (3750*0.8^n+1250)
= 1250+3750*0.8(n+1)-3750*0.8^n-1250
= 3750*0.8*0.8^n-3750*0.8^n
= 3000*0.8^n-3750*0.8^n
= -750*0.8^n
u(n+1)-u(n)<0 la suite est décroissante
5) 3750*0.8^10+1250= 1653 m²
6) la surface de gazon ne peut pas être < 1000 m² car
limite p(n) quand n->+oo = 1250
Explications étape par étape
