bjr
1)
triangles EMB et AMF
a) angle AMF = angle EMB (opposés par le sommet)
b) angle AFE = angle ABE (ils interceptent le même arc AE)
c) angle FAB = angle FEB (ils interceptent le même arc FB)
Ces deux triangles ont les angles deux à deux de même mesure, ils sont semblables
2) sommets homologues
A M F
E M B
on en déduit l'égalité des rapports :
AM / EM = MF / MB
produits en croix
AM x MB = EM x MF
calcul de AM
AM = R/2 ( m est le milieu de [AO]
calcul de MB
MB = MO + OB
= (1/2)R + R
= (3/2) R
calcul du produit AM x MB
R/2 x (3/2)R = (R x 3R) /2 x 2 = 3R²/4
conclusion
EM x MF = (AM x MB ) = 3R²/4 ou (3/4)R²
