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Bonjour,
f(x)= -x² +6x-5 .
1) Montrez que f(x)=-(x-3)² +4 pour tout réel x
f(x)= -(x-3)² +4
f(x)= -(x-3)(x-3) +4
f(x)= - (x²-3x-3x+9) + 4
f(x)= -(x²-6x+9) + 4
f(x)= - (x-3)² + 4
2) Montrez que f(x) ≤ 4 pour x somme R
- (x-3)² + 4 ≤ 4
- (x-3)² + 4 - 4 ≤ 0
- (x-3)² ≤ 0
x-3= 0
x= 3
x -∞ 3 +∞
f(x) + 0 -
3) En déduire que f admet un maximum sur R. Précisez le nombre x pour lequel il est atteint .
- (x-3)²= -(x²-6x+9) admet un maximum 0 pour x= 3