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Sagot :
Bonsoir,
a. Exprimer l'aire du rectangle en fonction de L et l.
Aire du rectangle = L x l.
b. A partir de la valeur du périmètre, montrer que L+ l =47
Le périmètre du rectangle est 2(L + l).
Ce périmètre est égal à 94 m.
D'où 2(L + l) = 94
L + l = 94/2
L + l = 47.
c. Déduire de la question précédente, l'expression de la longueur L en fonction de la largeur l
L = 47 - l
d. Remplacer, dans l'expression de l'aire obtenue à la question a. la longueur L par son expression en fonction de a largeur l.
Aire du rectangle = L x l
= (47 - l) x l
= 47 l - l².
e. montrer que l'équation précédente peut s'écrire : l²-47l+420=0
On sait que l'aire du rectangle est égale à 420 m²
Donc 47 l - l² = 420
0 = 420 - 47 l + l²
ou encore l² - 47 l + 420 = 0
f. Résoudre cette équation.
l² - 47 l + 420 = 0
[tex]\Delta = (-47)^2 - 4\times1\times420=2209-1680=529=23^2\\\\l_1=\dfrac{47-23}{2}=12\\\\l_1=\dfrac{47+23}{2}=35[/tex]
g.Quelles sont la longueur de L et la largeur l de ce rectangle?
La largeur étant plus petite que la longueur, nous en déduisons que la largeur est égale à 12 mètres et la longueur est 47 - 12 = 35 mètres.
a. Exprimer l'aire du rectangle en fonction de L et l.
Aire du rectangle = L x l.
b. A partir de la valeur du périmètre, montrer que L+ l =47
Le périmètre du rectangle est 2(L + l).
Ce périmètre est égal à 94 m.
D'où 2(L + l) = 94
L + l = 94/2
L + l = 47.
c. Déduire de la question précédente, l'expression de la longueur L en fonction de la largeur l
L = 47 - l
d. Remplacer, dans l'expression de l'aire obtenue à la question a. la longueur L par son expression en fonction de a largeur l.
Aire du rectangle = L x l
= (47 - l) x l
= 47 l - l².
e. montrer que l'équation précédente peut s'écrire : l²-47l+420=0
On sait que l'aire du rectangle est égale à 420 m²
Donc 47 l - l² = 420
0 = 420 - 47 l + l²
ou encore l² - 47 l + 420 = 0
f. Résoudre cette équation.
l² - 47 l + 420 = 0
[tex]\Delta = (-47)^2 - 4\times1\times420=2209-1680=529=23^2\\\\l_1=\dfrac{47-23}{2}=12\\\\l_1=\dfrac{47+23}{2}=35[/tex]
g.Quelles sont la longueur de L et la largeur l de ce rectangle?
La largeur étant plus petite que la longueur, nous en déduisons que la largeur est égale à 12 mètres et la longueur est 47 - 12 = 35 mètres.
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